барсук Барчук Евгений барсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгенийбарсук Евгений
1) вектор AD (-6 - (-3); -3 - 5; 0 - (-6) ) = (-3; -8; 6)
координаты вектора находятся как разность координат конца и начала вектора
2) Расстояние между точками B и D это длина вектора BD
Вектор BD( -6 - 5; -3 - (-2); 0 - 4) = (-11; -1; -4)
Длина вектора это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора т.е. \sqrt{ (-11)^{2} + (-1)^{2} + (-4)^{2} }
(−11)
2
+(−1)
2
+(−4)
2
= \sqrt{138}
138
3) Координаты середины отрезка это полусумма координат концов отрезка. Т.е.
точка М ( (-3+5)/2; (5 + (-2))/2 ; (-6+4)/2 ) = (1; 1,5; -1)
4) Произведение векторов AB и CD это сумма произведений их координат.
Сначала найдем вектора.
AB (5-(-3); -2-5; 4-(-6)) = (8;-7; 10)
CD (-6-0; -3-4; 0-3) = (-6; -7; -3)
Теперь перемножим координаты векторов и сложим их
AB * CD = 8*(-6) + (-7)*(-7) + 10*(-3) = -48+49-30 = -29
5) Угол между векторами можно найти из формулы векторного произведения векторов, которое равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними.
Как уже было найдено в п4
AB (8;-7; 10) , CD (-6; -7; -3) и AB * CD = -29
Модуль |AB| равен \sqrt{ 8^{2} + (-7)^{2} + 10^{2} } = \sqrt{213}
8
2
+(−7)
2
+10
2
=
213
Модуль |CD| равен \sqrt{ (-6)^{2} + (-7)^{2} + (-3)^{2} } = \sqrt{ 94 }
(−6)
2
+(−7)
2
+(−3)
2
=
94
Тогда cos( \alpha ) =cos(α)= AB * CD / |AB| * |CD| = \frac{-29}{ \sqrt{213} * \sqrt{94} }
213
∗
94
−29
что приблизительно равно -0,204948276
6) Аналогично пункту 5
Угол между векторами можно найти из формулы векторного произведения векторов, которое равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними.
Как уже было найдено ранее
вектор AD (-3; -8; 6)
Найдем вектор ВС
Вектор ВС (0-5; 4-(-2); 3-4) = (-5; 6; -1)
Теперь найдем AD * ВС = (-3)*(-5) + (-8)*6 + 6*(-1) = -39
Модуль |AD| равен \sqrt{ (-3)^{2} + (-8)^{2} + 6^{2} } = \sqrt{109}
(−3)
2
+(−8)
2
+6
2
=
109
Модуль |ВС| равен \sqrt{ (-5)^{2} + 6^{2} + (-1)^{2} } = \sqrt{ 62 }
(−5)
2
+6
2
+(−1)
2
=
62
Тогда cos( \alpha ) =cos(α)= AD * ВС / |AD| * |ВС| = \frac{-29}{ \sqrt{109} * \sqrt{62} }
109
∗
62
−29
что приблизительно равно -0,352767774
7) Вектор BD уже был найден BD(-11; -1; -4)
Вектор CB= - ВС = (5; -6; 1)
Найдем вектор AC (0-(-3); 4-5; 3-(-6) ) = (3; -1; 9)
Найдем сумму векторов AC и BD
AC(3; -1; 9) + BD(-11; -1; -4) = (3 + (-11); -1 + (-1); 9 + (-4) ) = (-8; -2; 5)
Теперь найдем произведение этого вектора на CB(5; -6; 1)
Произведение векторов равно (-8; -2; 5) * (5; -6; 1) = (-8)*5 + (-2)*(-6) + 5*1 = -23
8) Условие коллинеарности это пропроциональность координат векторов (если они не равны нулю)
В нашем случае AB(8;-7; 10) и CD(-6; -7; -3) не имеют нулевых координат, значит можно проверить на пропорциональность.
Очевидно
\frac{8}{-6} \neq \frac{-7}{-7} \neq \frac{10}{-3}
−6
8
=
−7
−7
=
−3
10
Следовательно вектора не коллинеарны.
-1; або 7
Объяснение:
вони знаходяться однаково далеко на 4 клітинки