Дано :
KP || NM.
∡NKP = 120°, ∡NKM = 90°.
Найти :
∡N = ?
∡M = ?
При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°.Рассмотрим параллельные прямые КР и NM при секущей KN. По выше сказанному ∡N + ∡NKP = 180°⇒∡N = 180° - ∡NKP = 180° - 120° = 60°.
Рассмотрим эти же прямые при секущей КМ.
∡NKM + ∡MKP = ∡NKP⇒∡MKP = ∡NKP - ∡NKM = 120° - 90° = 30°.
При пересечении двух параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны.Следовательно, ∡MKP = ∡M = 30°.
∡N = 60°, ∡M = 30°.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.