Question

Образующая конуса равна 8см, а радиус - 2см. Найдите высоту и полную поверхность конуса

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулами, связывающими радиус, образующую и высоту конуса.

1. Найдем высоту конуса:

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Образующая конуса - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а радиус - это один из катетов.

Тогда, подставляя значения, получаем:

Образующая^2 = Радиус^2 + Высота^2
8^2 = 2^2 + Высота^2
64 = 4 + Высота^2

Высота^2 = 64 - 4
Высота^2 = 60

Чтобы найти высоту, извлечем квадратный корень:

Высота = √60
Высота ≈ 7,75 см

Таким образом, высота конуса равна примерно 7,75 см.

2. Найдем полную поверхность конуса:

Чтобы найти полную поверхность конуса, нам необходимо сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

- Площадь основания конуса равна площади круга и вычисляется по формуле:

Площадь основания = π * Радиус^2

Подставляя значения, получаем:

Площадь основания = π * 2^2
Площадь основания = 4π

- Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

Площадь боковой поверхности = π * Радиус * Образующая

Подставляя значения, получаем:

Площадь боковой поверхности = π * 2 * 8
Площадь боковой поверхности = 16π

Теперь сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:

Полная поверхность конуса = Площадь основания + Площадь боковой поверхности
Полная поверхность конуса = 4π + 16π
Полная поверхность конуса = 20π

Таким образом, полная поверхность конуса равна 20π или примерно 62,83 см².

Из данного решения мы получили, что высота конуса равна примерно 7,75 см, а его полная поверхность равна примерно 62,83 см².