1)Воспользуемся для решения теоремой синусов для треугольника.
ВС / Sin A = AB / Sin C = AC / Sin B.
AB = 4 * √2, угол А = 450, угол С = 300, ВС = ?
(4 * √2) / Sin 30 = BC / Sin 45.
(4 * √2) / (1 / 2) = BC / 1 / √2).
ВС / 2 = (4 * √2) / √2 = 4.
ВС = 4 * 2 = 8 см.
ответ: ВС = 8 см.
2)
Рассмотрим треугольник АОС. Так как медианы равнобедренного треугольника равны и в точке пересечения делятся в отношении 2/1, то АО = СО, следовательно треугольник АОС равнобедренный, а его углы при основании будут равны: угол А = С = (180 – 120) / 2 = 300.
Тогда по теореме синусов: АС / Sin 120 = AO / Sin 30.
12 / (√3/2) = АО / (1/2).
АО = 6 / (√3/2) = 12 / √3 = 4 * √3.
Медианы треугольника, в точке пересечении делятся в соотношении 2/1, тогда АО / ОМ = 2 / 1.
ОМ = АО / 2 = 2 * √3.
Тогда М = СК = 2 * √3 + 4 * √3 = 6 * √3.
ответ: Медианы равны 6 * √3 см
∠B = 30°
Пояснение:
Дано: Δ АВС, ∠С = 90°, ∠АОС = 105°, биссектрисы CD и АЕ, что пересекаются в точке О
Найти: меньший острый угол Δ АВС
Решение
∠CAO = ∠OAD (так как биссетриса AE делит угол ∠А пополам)
∠ACD = ∠OCB= ∠C/2 = 90°/2 = 45° (так как биссетриса CD делит угол ∠C пополам)
Рассмотрим Δ CAO, в котором ∠CAO = 45°, ∠АОС = 105°, ∠CAO - ?
Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то
∠CAO = 180° - (105° + 45°) = 180° - 150° = 30°
∠CAO = ∠OAD = 30°, следовательно ∠А = ∠CAO + ∠OAD = 60°
Рассмотрим Δ АВС, в котором ∠С = 90°, ∠А= 60, ∠B - ?
Так как сумма углов при катетах в прямоугольном треугольнике равна 90°, то
∠B = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°
ответ: ∠B = 30°