Заменим для удобства a+c=t (a-c)*t^2+bc*t-ab^2=0 Решим уравнение относительно t: D=b^2*c^2+4(a-c)*ab^2=b^2c^2+4*a^2*b^2-4cab^2 можно заметить что это полный квадрат: D=(2ab-bc)^2 но в любом случае t=(-bc+-|2ab-bc|)/2(a-c) с каким бы знаком не раскрылся модуль в силу симетрии знаков +- перед модулем то в любом случае будет только 2 одних и тех же решения: t=(-bc+-(2ab-bc))/(2(a-c)
1)t=(2ab-2bc)/2(a-c)=b a+c=b ,но по неравенству треугольника это невозможно. 2) t=(-bc-2ab+bc)/(2(a-c) a+c=ab/(c-a) Откуда ярко видно что с>a c^2-a^2=ab Запишем теорему косинусов: a^2+b^2-2ab*cosA=c^2 b^2-2ab*cosA=c^2-a^2=ab b-2a*cosA=a b=a+2a*cosA b=a(1+2cosA) cosA=(b-a)/2a=b/2a -1/2 c^2+b^2-2bc*cosB=a^2 с^2-a^2=2bc*cosB-b^2 ab=2bc*cosB-b^2 a=2с*сosB-b сosB=(a+b)/2c c=sqrt(ab+a^2) cosB=(a+b)/(2sqrt(ab+a^2) cos^2B= (a+b)^2/4(ab+a^2)=(a+b)^2/4(a+b)a=(a+b)/4a=b/4a+1/4 2*cos^2B=b/2a +1/2 cosA=b/2a -1/2 Вычетая поочленно получим: 2*сos^2B-cosA=1 cosA=2*cos^2B-1=cos2B сosA=cos2B (но тк это углы треугольника),то A=2B Один из углов 48 Тогда рассмотрим 3 варианта 1)48+3x=180 x=44 Искомые углы:48,44,88 2)48+96+x=180 Углы 48,96,36 3)24+48+x=180 Углы 24,48,108 Теперь самое сложное нужно понять какой из этих вариантов подходит второй вариант не подходит тк в нем второй угол тупой CosB=96<0 но (a+b)/2c>0 ,то есть такое невозможно ответ таков: или 48,44,88 или 24,48,108
Цитата: "Если в трапецию вписана окружность с радиусом г и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — а и b, — то г=√а*Ь". Следовательно, радиус вписанной в трапецию окружности равен: R=√(16*1)=4. Теперь легко находим величину отрезка ND. Поскольку отрезок МВ = ВК, а КС= CN (как касательные к окружности, проведенные из одной точки), то ВК=1, КС=3-1=2 и СN=КС=2.Тогда из г =√а*b имеем: 4=√(2*DN) или 1б=2*DN, откуда DN=8. ON перпендикулярна СD как радиус к касательной СD в точке касания. Из прямоугольного треугольника OND пo Пифагору найдем OD=√(ON+ND)=√(16+64) =√80 = 4√5. Прoведем QP параллельно СD. Треугольники ОDN и ОQP подобны. Из их подобия имеем: ОD/OQ=ON/ОР. Подставим известные величины: OD= 4√5, ON=R=4, ОР=ON-NP=R-r=4-r, OQ=R+г= 4+г. Тогда соотношение примет вид: 4√5/(4+г) = 4√(4-г), откуда г=4*[(√5-1)/(√5+1)]. Или г=1,53. ответ в приложенном рисунке. Извиняюсь за его качество.
AFC, ADC, ABC.
Объяснение:
Потому что их основания равны, а вершины находятся на одной, параллельной к основании прямой.