Стороны параллелограмма с периметром 30 см относятся как 2 и: 3. Найдите его площадь, если острый угол параллелограмма равен 30°
а)26 см²; в)27 см²;с)29см²;d)30см²

👇

Ответ:

Misha31071986

19.01.2020

Обозначим меньшую сторону параллелограмма за a = 2х (см), тогда большую — за b = 3х (см). Составим и решим математическую модель, используя формулу периметра парал-ма:

$2\cdot (2x+3x) = 30\\ 2\cdot 5x = 30\\ 10x = 30\\ x = 3$

Следовательно, меньшая сторона равна a = 2х = 2·3 = 6 (см), большая сторона равна b = 3х = 3·3 = 9 (cm).

Проведем высоту hₐ из тупого угла параллелограмма на сторону a. Получим прямоугольный треугольник с катетом (высота hₐ), лежащим напротив угла 30°.

$h_a = \frac{1}{2} b = \frac{2x}{2} = x = 3 (cm)$

Подставим значения в формулу площади параллелограмма:

$S = ah_a\\S = 9\cdot 3 = 27 \:\: (cm^2)$

ответ: площадь равна 27 cm².

Стороны параллелограмма с периметром 30 см относятся как 2 и: 3. Найдите его площадь, если острый уг

4,4(43 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

RaspberryYogurt

19.01.2020

Пусть АВ=А1В1=х, ВС=В1С1=у, ВВ1=h, ∠В=∠В1=α.
По условию В1М=х/2, В1N=2у/3, ВК=у/3.
Тр-ки В1МN и BНK подобны так как соответственные стороны параллельны и ∠В=∠В1. Их коэффициент подобия: k=В1N/ВК=(2у/3):(у/3)=2. Соответственно коэффициент подобия их площадей k²=4.
S1=S(В1МN)=(1/2)·(х/2)·(2у/3)·sinα=xy·sinα/6.
S2=S(BHK)=S(B1MN)/k²=xy·sinα/24.
Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3.
Объём пирамиды ВНКВ1MN:
V1=h[(xy·sinα/6)+(xy·sinα/12)+(xy·sinα/24)]/3=7xyh·sinα/72.
Объём призмы АВСА1В1С1:
V2=xyh·sinα/2.
Объём многогранника АСКНА1С1NM:
V3=V2-V1=(xyh·sinα/2)-(7xyh·sinα/72)=29xyh·sinα/72.
V1:V3=7:29 - это ответ.

Дана треугольная призма abca1b1c1. найти в каком отношении делит объём призмы секущая плоскость, пер

Дана треугольная призма abca1b1c1. найти в каком отношении делит объём призмы секущая плоскость, пер

4,6(92 оценок)

Ответ:

Мур6954

19.01.2020

Определите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 2√10 м, а площадь 12 м²

Вариант решения (если уже знакомы с теоремой косинусов)

Площадь параллелограмма, а прямоугольник, как известно, - параллелограмм, можно найти разными в том числе по формуле

S=0,5•d₁•d₂•sin α /2, где d₁и d₂ - диагонали, α- угол между ними.

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому

S=0,5•d²•sin α

12=0,5•(2√10)²•sin α⇒

sin α=2S:d²=24: 40=0,6

sin²α+cos²α=1⇒

cos α=√(1-0,36)=0,8

Теорема косинусов.

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними

Эта формула позволяет вычислить длину одной из сторон треугольника по данным длинам двух других сторон и величине угла, лежащего против неизвестной стороны.

Пусть данный прямоугольник АВСД, и О – точка пересечения его диагоналей.

АВ²=ВО²+АО²-2•BO•AO•cos α

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=ВО=d/2=√10⇒

Тогда

AB²=10+10-2•(√10)•(√10)•0,8⇒

АВ²=4

АВ=СД=2 м

Из другой формулы площади прямоугольника

S=a•b найдем вторую сторону:

S=АД•AB

12=АД•2

ВС=АД=12:2=6 м