По теореме Пифагора квадрат высоты треугольника равен a^2-a^2/4=3/4*a^2,
r=2/3*sqrt{3}*a/2, L=2*pi*r=...
√80 меньше √81, поэтому расстояние между центрами окружностей мешьше суммы их радиусов. Они накладываются друг на друга. Для решения задачи это значения не имеет.
Соединим центры окружностей между собой и точками касания с их общей касательной.
Получилась прямоугольная трапеция с основаниями 4 и 8 и одной из боковых сторон, равной √80
Опустим высоту из центра меньшей окружности на радиус ( большее основание трапеции) большей окружности.
Получили прямоугольный треугольник с меньшим катетом, равным разности между радиусами и равным 4, и гипотенузой , равной √80.
Второй катет равен расстоянию между точками касания.
По тероеме Пифагора оно равно
((√80)²- 4²)=√64.
Расстояние между точками касания равно 8 см
Общая касательная - это по видимому, расстояние между точками касания. Если нет - напишите, найду то что вы хотите :)))
Проводим касательную, проводим радиусы в точки касания, и соединяем центры. Кроме того, из центра меньшей окружности проводим пепендикуляр к радиусу большей окружности, проведенном у точку касания. Этот перпендикуляр равен общей касательной (там прямоугольник:)). Получился прямоугольный треугольник со сторонами d = корень(80) - линия центров, это гипотенуза треугольника, (R - r), и второй катет в качестве искомого расстояния.
x^2 = D^2 - (R - r)^2;
по условию R - r = 4; x^2 = 80 - 16 = 64; x = 8;
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен