Точка а , в , с лежат на окружности с центром о, угол аов равен 80 градусам , полуокр ас: полуокр вс равно 2: 3. найдите углы треугольника авс. решите. нужно.
Пусть точки касания вписанных окружностей делят стороны треугольника CBE на отрезки (считая от С) z1 z2 z3, так что EC = z1 + z3; CB = z1 + z2; BE = z2 + z3; аналогично для треугольника EBA AE = z5 + z6; AB = z5 + z4; BE = z6 + z4; Надо найти z4 - z2; (это - расстояния от точки B до точек касания окружностей с BE) По условию z4 + z5 = z1 + z2 + 4; z1 + z3 = z6 + z5; (точка E - середина AC, AE = CE) z2 + z3 = z4 + z6; (=BE) Вычитая из третьего уравнения второе, легко найти z4 - z5 = z2 - z1; Если это сложить с первым, то 2*z4 = 2*z2 + 4; откуда z4 - z2 = 2;
полуокр АС: полуокр ВС равно 2:3. говорит о том что угол АОС=2(360-80)/5=112
угол ВОС=3(360-80)/5=168
треугольники АОС ВОС АОС равнобедренные => углы при основании в каждом одном треугольнике равны
значит углы вао=аво=(180-80)/2=50
асо=сао=(180-112)/2=34
всо=сво=(180-168)/2=6
теперь находим авс=аво+сво=50+6=56
угол а =50+34=84
угол с=34+6=40