OK и ON- радиусы одной окружности=> они равны=> треугольник NOK- равнобедренный и его углы при основании (угол x и угол KNO) равны. Теперь найдем угол KON. Он смежный с углов MOK, а смежные углы дают в сумме 180 градусов. То есть угол KON= 180-78=102 градуса. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Угол KON+ угол KNO+ угол x= 180 градусов=> угол KNO+ угол x=180- угол KON=180-102=78 градусов. Углы KNO и x равны=> их сумму можно записать как 2KNO или 2x. Получили уравнение: 2x=78, откуда x= 39.
ответ: угол x=39 градусов.
Есть и другой, более рациональный решения:
Угол MOK- внешний для треугольника KON. А внешний угол равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним => угол KON+ угол x =угол MOK= 78 градусов. Далее, также, как и в доказываем равенство углов KON и x. То есть сумма этих углов будет равна 2x. В итоге получаем то же самое уравнение и, следовательно, тот же самый ответ.
Надеюсь
Объяснение:
а) Пусть СХ=х , тогда ХД=7-х.
Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды ⇒
СХ*ХД=АХ*ХВ,
х*(7-х)=2*6 , 7х-х²=12 ,
х²-7х+12=0, D=49-48=1>0 ,
По т. Виета х₁+ х₂=7
х₁* х₂=12 ⇒ х₁=4, х₂=3 .
Если СХ=4 , тогда ХД=7-4=3.
Если СХ=3 , тогда ХД=7-3=4.
б) ∪ АД=80°, ∪ СВ=48°.∠АХС=180°-∠АХД. Найдем угол ∠АХД по теореме : "Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами " ⇒
∠АХД=(48°+80°):2=64°.
∠АХС=180°-64°=116°.