Дано: Решение. a = 2x см b = 3x см P = a + b + c = 54 => 2x + 3x + 4x = 54 c = 4x см 9x = 54 Р = 54 см x = 6 (см) Тогда: a = 2x = 12 (см) Найти: a=?,b=?,c=? b = 3x = 18 (см) c = 4x = 24 (см)
Пусть две стороны треугольника равны a и b, а медиана проведена к третьей стороне, которая равна с. Длина медианы пусть равна m. Тогда если продолжить медиану на ее длину, и достроить до параллелограмма, то верно неравенство треугольника: a+b>2m. Отсюда первое условие. Для второго, исходный треугольник разбит медианой на 2 треугольника. Для каждого из них неравенство треугольника можно записать так: m+c/2>a m+c/2>b Складывая эти неравенства и перенося с, получим 2m>a+b-c, что и требовалось.
а - сторона ромба
периметр
Р = 4а = 52
а = 52/4 = 13 см
Диагонали ромбы d1 и d2 перпендикулярны =>
d1 / d2 = 5 / 12 или d1 = 5d2 / 12
Cтороны прямоугольных треугольников, образуемых диагоналями,будут ^
d1/2, d2/2 -катеты
а - -гипотенуза (она же сторона ромба)
По теореме пифагора
(d1/2)^2 + (d2/2)^2 = a^2
d1^2 + d2^2 = 4a^2
(5d2 /12)^2 + d2^2 = 13^2
25d2^2 + 144d2^2 = 13^2 * 12^2
169d2^2 = (13^2*12^2
13^2 d2^2 = 13^2 * 12^2
d2^2 = 12^2
d2 = 12 см - вторая диагональ
d1 = 5d2 / 12 = 5 * 12 / 12 = 5 - первая диагональ
ответ: диагонали d1=5 cм, d2 = 12 см