Решение.
1. Найти косинус наименьшего угла треугольника. Это угол С.
Напротив наименьшей стороны лежит наименьший угол. Значит, напротив угла С лежит сторона АВ=4.
Теорема косинусов гласит: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Для треугольника АВС:
АВ²= ВС²+АС²–2×ВС×АС×cos∠C;
4²= 5²+7²–2×5×7×cos∠C;
16= 25+49–70cos∠C;
70cos∠C= 25+49–16;
70cos∠C= 58;
cos∠C= 58/70, это приблизительно, если округлить до тысячных равно 0,829.
Записываем в ответ:
cos∠C= 0,829.
2. Если воспользоваться калькулятором и посчитать значение угла С, а потом округлить его до целых, то выйдет ∠С=34°.
Объяснение:
В043: расстоянием будет отрезок соединяющий середину одной прямой к середине другой прямой. h р/ст тр-ка = a/2*sqrt(3)=1/2*sqrt(6)-гипотенуза прямоугольного тр-ка. Один катет равен 1/2*a=1/2*sqrt(2)
По т.Пифагора: расстояние равно: sqrt((1/2*sqrt(6))^2 - (1/2*sqrt(2))^2)=1
ответ:1
В042: В равностороннем треугольнике Rопис=a/3*sqrt(3)=3*sqrt(2)
по т.Пифагора ребро=sqrt((3*sqrt(2))^2 + 6^2)=3*sqrt(6)
Получается, что ребра и сторона основания равны и перед нами р/ст. треугольник,следовательно плоский угол=60
ответ: 60
В051: Прямоугольный тр-к и р/б, т.е. высота пирамиды равна радиусу вписанной окружности р/ст т-ка. a=2r*sqrt(3)=2*2*sqrt(3)=4*sqrt(3)
высота в боковой грани равна по т. Пифагора sqrt(4+4)=2*sqrt(2)
Sбок=3*1/2*4*sqrt(3)**sqrt(2)/sqrt(6)=12
ответ:12
В050: S=p*r=42*12=504
p=P/2=84/2=42
r=sqrt(37^2 - 35^2)=12
ответ:504
В045: Половина одной стороны прямоугольника = 4,т.к. прямоугольный треугольник с углом 45-р/б
Половина другой стороны прямоугольника =4/tg30=12/sqrt(3)
по т. Пивагора 1/2D=sqrt(16+144/3)=8
Отсюда диаметр прямоугольника D=2*8=16
ответ: 16