4. Скільки перпендикулярних прямих можна провести до даної прямої через точку, що не лежить на ній?
5. Дві прямі перетинаються. Один з отриманих кутів дорівнює 35°. Знайдіть градусну міру інших кутів.
6. Один із суміжних кутів на 90° менший від другого. Знайдіть ці кути .
Достатній рівень ( )
7. Два суміжні кути відносяться, як 2 : 7. Знайдіть ці кути.
8. Дві прямі перетинаються. Чому дорівнюють утворені кути, якщо сума двох з них становить 242градуси
Високий рівень ( )
9. Через точку перетину двох прямих на площині проведено промінь, перпендикулярний до однієї з прямих. Знайдіть кути,
утворені при перетині цих прямих, якщо даний промінь з другою прямою утворює кут 38 градуса .
Тогда высота ADP равна 3h (т.к. треугольники ADP и BCP подобны с коэффициентом подобия 3), А высота ADQ равна 3t (т.к. треугольники ADQ и CBQ тоже подобны с коэффициентом подобия 3). Значит, с одной стороны, высота трапеции равна 3h-h=2h, а с другой стороны, эта же высота трапеции равна t+3t=4t. Значит, 2h=4t, т.е. h=2t. Таким образом,
площадь ADQ равна AD*3t/2=3BC*3t/2=9t*BC/2,
площадь BCP равна BC*h/2=BC*2t/2=BC*t.
Значит, искомое отношение площадей равно 9/2.