Question

1) В основании призмы лежит квадрат со стороной 6см, а ее боковые боковые грани прямоугольники. Найти боковые поверхности и полную поверхность призмы, если ее высота равна 9 см.
2) Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10см а высота 6 с. Найти площадь боковай поверхности пирамиды.
3) В основании призмы лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, а диагональ призмы образует с плоскостью основания 45°. Найти площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

1)216 cm^2 и 288 cm^2 2)320 cm^2 3)280 cm^2

Объяснение:

1)Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы нужно найти площадь одного прямоугольника (6*9=54) и умножить на количество прямоугольников (54*4=216) Площадь боковой поверхности равен 216 см^2

Площадь всей поверхности равна сумме площади оснований (в основании лежит квадрат и его площадь равна $6^{2}$=36 и умножаем на 2, т.к их два 36*2=72) и боковой поверхности (216+72=288) Площадь всей поверхности призмы равна 288 см^2.

2) С теоремы пифагора находим половину стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды. ($\sqrt{10^{2}-6^{2} } =8$

Находим площадь одного треугольника (S=1/2*a*h, где а-сторона квадрата, h- высота треугольника(в данной задаче, апофема)

S=1/2*16*10=80 и умножаем на кол-во треугольников 80*4=320см^2

3) Чертим диагональ в основании, и диагональ основания, диагональ призмы и ребро призмы образуют прямоугольный треугольник, который будет является и равнобедренным, т.к два угла будут равны (45+x+90=180, x=45)

Находим диагональ прямоугольника по теореме пифагора ($\sqrt{6^{2}+8^{2} }=10$,это и будет являться высотой призмы.

Находим площади боковых прямоугольников и складываем (6*10+6*10+8*10+8*10=280см^2) Площадь боковой поверхгости призмы равно 280 см^2.