ответ: 3*SQR(7)/4
Объяснение: Пусть АВ=х . Выразим cos BAD= cos Z= АВ/AD=x/3
(cosZ)^2= x^2/9 (1)
Cos BAC= cos 2Z= x/AC=x/sqr(14)
cos 2Z= 2*(cosZ)^2-1
x/sqr(14)=2*(cosZ)^2-1 (2)
Подставив (1) в (2) получим:
x/sqr(14)=2*x^2/9-1
2*sqr(14)*x^2 -x*9-9*sqr(14)=0
Решим это квадратное уравнение , используя дискриминант
D=81+4*9*2*14= 81+72*14=1089=33^2
Находим корень уравнения х1=(9+33)/(4*sqr(14)) =21/(2*sqr(14))=
21*sqr(14)/(2*14)=3*sqr(14)/4
Очевидно, что второй корень х2=(9-33)/(4*sqr(14))- отрицательный и поскольку х- длина катета,- смысла не имеет.
Найдем BD по т. Пифагора
BD^2=AD^2-AB^2=9-9*14/16=9-63/8= (72-63)/8=9/8
BD=3/(2*sqr(2))
sinZ= BD/AD=3/(2*sqr(2)) : 3= 1/(2*sqr(2))
Теперь найдем площадь треугольника ADC по формуле S=ab*sinZ/2
= AD*AC*sinZ/2
S= 3*sqr(14)/(2*sqr(2)) /2= 3*sqr(7)/4
Объяснение:
Объем конуса равен одной трети произведения его высоты на площадь основания.
V=1/3*Sосн*.h
т.к. осевое сечение - правильный треугольник, диаметр основания равен стороне треугольника, а радиус основания равен половине стороны этого треугольника.
r=4/2=2 см
Площадь основания равна:
Sосн.=πr^2
Sосн.=π2^2=4π см2
Высота конуса - высота равностороннего треугольника со стороной 4 cм.
По формуле высоты такого треугольника
h=(a√3) /2=(4√3) /2=2√3
Объем конуса равен:
V=1/3*4π2√3 =8π√3/3 cм3 ≈14,5 см3
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.