нужно 4-5 из 7 сделать, все отда
№1. Знайдіть довжину відрізка МС, та середину відрізка МС, якщо М(8;-4;-1), С(-4;-2;0).
№2.Знайдіть координати вектора МЕ=3, якщо А(-2;1;-3), В(4;-3;-2), С(2;5;4). Знайдіть модуль вектора МЕ.
№3.Дано (-9;к;6), (3;-5;-2). При якому значенні к вектори а) перпендикулярні, б) колінеарні.
№4Знайдіть кут між векторами (0;-3;-3) і (6;0;-6).
№5 Знайдіть координати точки яка симетрична А(-3;2;-7) відносно:
А) початку координат;
Б) оси Ох
В) площини ХоZ
Г) точки М(3;6;-2)
№6 Унаслідок паралельного перенесення точка Р(-6;4;5) переходить у початок координат, а точка А переходить у А1(4;-7;5). Зайдіть координати точки А.
№7. Точки В(3:-4;4) і В1 симетричні відносно координатної площини ХоZ. Знайдіть площу трикутника ВВ1О.
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Определение: внешний угол треугольника (многоугольника) - угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны.
Таким образом, при каждой вершине прямоугольника образуется по два внешних угла. В прямоугольнике внутренние углы прямые, значит и внешние углы, смежные с внутренними, также прямые. Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°. Следовательно, пересекаясь, биссектрисы образуют прямоугольные равнобедренные треугольники при общей гипотенузе - стороне прямоугольника - треугольники DFA, AFB, BGC и CHD.
Отрезки АВ = CD, BC = AD как противоположные стороны прямоугольника, следовательно отрезки (катеты равнобедренных треугольников) равны: EA=ED=GB=GC, FA=FB=HC=HD => EF=FG=GH=HE (как суммы равных отрезков). Значит EFGH - параллелограмм (по признаку), а так как все стороны равны, то ромб. Кроме того, ∠E = ∠F = ∠G = ∠H = 90° =>
EFGH - квадрат, что и требовалось доказать.