По 1 аксиоме Гильберта плоскость АВС существует,
По 3 – М и К и , соответсвенно Х принадлежат этой плоскости .
Аксиоматика Гильберта
1. Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует плоскость α, которой принадлежат эти три точки. Каждой плоскости принадлежит хотя бы одна точка.
2. Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует не более одной плоскости, которой принадлежат эти точки.
3. Если две принадлежащие прямой a различные точки A и B принадлежат некоторой плоскости α, то каждая принадлежащая прямой a точка принадлежит указанной плоскости.
4. Если существует одна точка A, принадлежащая двум плоскостям α и β, то существует по крайней мере ещё одна точка B, принадлежащая обеим этим плоскостям.
5. Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости.
Правильное условие задания:
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 см и 2√3 см, а один из углов основания равен 30 °. Площадь диагонального сечения параллелепипеда, который проходит через меньшую диагональ основания, равен 8 см². Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
В ΔABD применим теорему косинусов:
BD² = AB² + AD² - 2•AB•AD•cos∠BAD
BD² = 2² + (2√3)² - 2•2•2√3•cos30° = 4 + 12 - 8√3•(√3/2) = 16 - 12 = 4
BD² = 4 ⇒ BD = 2 см
Площадь диагонального сечения: S (bb₁d₁d) = 8 см²
BB₁D₁D - прямоугольник ⇒ S = BD • B₁B = 2 • B₁B = 8 ⇒ B₁B = 4 см
Площадь полной поверхности параллелепипеда:
S (полн.) = 2•S (осн.) + S (бок.) = 2 • S (осн.) + P (осн.) • H = 2•(AB•AD•sin30°) + 2•(AB + AD)•B₁B = 2•(2•2√3•sin30°) + 2•(2 + 2√3)•4 = 4√3 + 16 + 16√3 = 20√3 + 16 cм²
ответ: 20√3 + 16 см²