Среди полезных свойств трапеции есть и такое: Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности. Но не всегда нужное вспоминается во-время. Поэтому данное ниже решение - подробное. Рассмотрим рисунок трапеции АВСД, данный во вложении. Пусть К и Е - середины оснований, М и Н - середины боковых сторон. КЕ=12 МН=21 ∠ВАД=37° ∠СДА=53° Проведем из К к АД прямые КТ и КР параллельно боковым сторонам. Обозначим точки пересечения этих прямых и средней линии m и h По свойству параллельных прямых и секущей угол КТР= ∠ВАД=37° угол КРТ= ∠СДА=53° Сумма углов при основании ТР треугольника ТКР равна 37°+53°=90° ⇒ треугольник ТКР - прямоугольный. В нём ТЕ=АЕ-АТ ЕР=ЕД-РД, а так как АТ=ВК=КС=РД,то ТЕ=ЕР⇒ Е- середина ТР. ⇒ КЕ - медиана прямоугольного треугольника ТКР. Медиана прямоугольного трегольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. ТЕ=КЕ=12. ТР=2*КЕ=24 Средняя линия mh треугольника ТКР равна половине ТР=12 Мm+hH=21-12=9 Мm+hH=BK+KC=BC ВС=9 АД=ТР+АТ+РД=ТР+ВС=9+24=33
1)AC=BC=AB*sin45=42*√2/2=21√2 2)h=√17²-(16/2)²=√289-64=√225=15 3)BC=AD=√2,5²-1,5²=√6,25-2,25=√4=2 4)Пусть 12-диагональ против угла 60гр⇒сторона равна 12 диагональ против 120гр равна √(12²+12²-2*12*12*(-1/2))=√3*12²=12√3 5)Пусть 12-диагональ против угла 120гр и сторона равна х 12=√х²+х²-2*х*х*(-1/2)=√3х²=х√3⇒х=12/√3=4√3 сторона и вторая диагональ 6)92²=2h²⇒h=92/√2=46√2 AD=6+2*46√2=6+92√2 S=(AB+CD)*h/2=(12+92√2)*46√2/2=(12+92√2)*23√2=276√2+4232 6)H=7⇒гипотенуза 14,а катеты 7√2 7)х-1часть,3х-высота,8ч-основание (3х)²+(8х/2)²=20² 9х²+16х²=400 25х²=400 х²=400/25=16 х=4-1 часть 3*4=12-высота 4*8=32-основание S=1/2*12*32=6*32=192
Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
Но не всегда нужное вспоминается во-время. Поэтому данное ниже решение - подробное.
Рассмотрим рисунок трапеции АВСД, данный во вложении.
Пусть К и Е - середины оснований,
М и Н - середины боковых сторон.
КЕ=12
МН=21
∠ВАД=37°
∠СДА=53°
Проведем из К к АД прямые КТ и КР параллельно боковым сторонам.
Обозначим точки пересечения этих прямых и средней линии m и h
По свойству параллельных прямых и секущей
угол КТР= ∠ВАД=37°
угол КРТ= ∠СДА=53°
Сумма углов при основании ТР треугольника ТКР равна
37°+53°=90° ⇒
треугольник ТКР - прямоугольный.
В нём
ТЕ=АЕ-АТ
ЕР=ЕД-РД, а так как
АТ=ВК=КС=РД,то
ТЕ=ЕР⇒ Е- середина ТР. ⇒
КЕ - медиана прямоугольного треугольника ТКР.
Медиана прямоугольного трегольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
ТЕ=КЕ=12.
ТР=2*КЕ=24
Средняя линия mh треугольника ТКР равна половине ТР=12
Мm+hH=21-12=9
Мm+hH=BK+KC=BC
ВС=9
АД=ТР+АТ+РД=ТР+ВС=9+24=33