Рассмотрим треугольники BCA и CAD. Так как ABCD – трапеция, то ее основания параллельны, т.е. BC||AD. Для прямых BC, AD и секущей AC углы BCA и CAD являются накрест лежащими, а значит равными. BC/CA=CA/AD, 2/4=4/8, сократим дроби и получим 1/2=1/2. По третьему признаку подобия имеем: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны. Следовательно, треугольники BCA и CAD подобны. А у подобных треугольников площади пропорциональны квадратам сходственных сторон. S BCA/S CAD=1^2/2^2=1/4.
ответ: диагональ AC делит площадь трапеции в соотношении 1:4
ответ:1)35°, 2)30°, 3)25°, 4)70°, 5)55°, 6)20°.
Объяснение:Если из точки вне окружности проведены две секущие или секущая и касательная, то угол между ними равен половине разности двух ,заключённых между ними дуг.
1) α=(90°-20°):2=35°; 2)(100°-х°):2=35°, 100°-х°=70°, х°=30°; ∪СД=30°.
3) α=(110°-60°):2=25°; 4)(120°-х°):2=25°, 120°-х°=50°, х°=70°; ∪СД=70°.
5) α=(70°+40°):2=55°;
Если в окружности проведены две хорды, то угол между ними будет равен половине суммы противоположных меньших дуг.
5) α=(70°+40°):2=55°; 6) (80°+х°):2=55°, 80°+х°=110°, х°=20°; ∪СД=20°.
1)
▪в треугольрике АВС: угол А = 20° ( 180-90-70=20°)
▪СМ = ВМ = АМ (как медиана проведенная из прямого угла к гиппотенузе)
▪треугольник СМА равнобедренный, значит углы при основании равны, т.е. угол МАС = углу МСА = 20°
ответ: угол МСА = 20°
2)
▪треугольник ВДС равнобедренный, значит углы при основании равны, т.е. угол ДСВ = углу ДВС = 25°
▪в треугольрике ВДС:
угол ВДС = 180-25-25=130°
▪угол ВДС + угол ВДА = 180° (это смежные углы)
угол ВДА = 180 - 130 = 50°
▪треугольник ВДА равнобедренный, значит углы при основании равны:
угол ДАВ = углу ДВА = (180 - 50) ÷ 2 = 65°
▪треугольник АВС:
угол АВС = 180 - 25 - 65 = 90°
решения:
▪в треугольнике АВС:
ВД медиана проведенная из угла В к стороне АС , а также ВД равна половине стороны АС, т.е. ВД = СД = АД , значит треугольрик АВС прямоугольный и уоол АВС = 90°
▪угол А = 180 - 90 - 25 = 65°
ответ: угол А = 65° ; угол АВС = 90°
3) не знаю решения