Чтобы найти значение косинуса угла между двумя векторами, нам понадобится использовать формулу для нахождения скалярного произведения векторов и формулу для нахождения длины вектора.
Сначала найдем скалярное произведение векторов a- и b-. Формула для скалярного произведения двух векторов a- и b- задается следующим образом: a- * b- = |a-| * |b-| * cos(θ), где |a-| и |b-| - длины векторов a- и b-, а θ - угол между ними.
Длина вектора a-, обозначенная |a-|, может быть найдена с использованием формулы: |a-| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2), где a1, a2 и a3 - компоненты вектора a-.
Таким образом, для вектора a- с компонентами {-4, -3, 0} мы можем вычислить его длину |a-|:
Сначала найдем скалярное произведение векторов a- и b-. Формула для скалярного произведения двух векторов a- и b- задается следующим образом: a- * b- = |a-| * |b-| * cos(θ), где |a-| и |b-| - длины векторов a- и b-, а θ - угол между ними.
Длина вектора a-, обозначенная |a-|, может быть найдена с использованием формулы: |a-| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2), где a1, a2 и a3 - компоненты вектора a-.
Таким образом, для вектора a- с компонентами {-4, -3, 0} мы можем вычислить его длину |a-|:
|a-| = sqrt((-4)^2 + (-3)^2 + 0^2) = sqrt(16 + 9 + 0) = sqrt(25) = 5.
Аналогичным образом, рассчитаем длину вектора b-, обозначенную |b-|:
|b-| = sqrt(2^2 + (-2)^2 + 1^2) = sqrt(4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3.
Теперь, зная длины векторов a- и b- и скалярное произведение a- * b-, мы можем найти значение косинуса угла между ними, используя формулу:
cos(θ) = (a- * b-) / (|a-| * |b-|).
Подставляя значения:
cos(θ) = (-4 * 2) + (-3 * -2) + (0 * 1) / (5 * 3) = (-8 + 6 + 0) / 15 = -2 / 15.
Таким образом, значение косинуса угла между векторами a- и b- равно -2/15.
Ответ: Значение косинуса угла между векторами a- и b- равно -2/15.