3)Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, из этого следует, что данный угол, который явл углом треугольника, образованного при пересечении диагоналей, равен остальным двум углам, т е треугольник равносторонний, а значит все углы по 60 градусов. Т к все углы прямоугольника по 90 градусов, найдем угол прямоугольного треугольника, образованного так же при пересечении диагоналей: 90-60=30градусов. Далее, исходя из того, что в прямоуг треугольнике катет, лежащий против угла в 30градусов (а он нам известен=5см) равен половине гипотенузы (большей стороне прямоугольника), или гипотенуза равна двум катетам т е сторона прямоугольника=5*2=10см
АС - більша діагональ, ВД - менша.
АС - ВД = 10см
Нехай ВД = х см, АС = 10 + х см
Діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.
СО = ОА = (10 + х) / 2
ВО = ОД = х/2
Розглянемо трикутника ВСО:
він прямокутний кут О = 90градусів
Застосуємо теорему Піфагора:
ВС² = ВО² + СО²
25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²
625 = (100 + 20х + х²)/4 + х²/4
625 = (100 + 20х + 2х²) / 4
625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4
625 = (х² + 10х + 50) / 2
1250 = х² + 10х + 50
х² + 10х - 1200 =0
шукай по дискрімінанту
Д = 70²
х1 = 30, х2 = -40
х2 = -40 -незадовільняє умову (довжина не може бути відємною)
Отже ВД = 30 см, АС = 30 + 10 = 40 см
S = 1/2 * АС * ВД = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²