Question

∆ABC – равнобедренный, АВ = AС, AD – медиана. Периметр ΔABC равен 60 см, а периметр ΔABD – 40 см.

Какова длина медианы AD?

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства равнобедренного треугольника и медианы.

1. Основное свойство равнобедренного треугольника: у него две стороны равны. В данной задаче стороны AB и AC равны между собой.
Таким образом, AB = AC.

2. Свойство медианы треугольника: медиана делит сторону треугольника пополам и проходит через вершину треугольника и середину противоположной стороны.
В данной задаче медиана AD делит сторону BC пополам.

3. Нам даны периметры треугольников ΔABC и ΔABD.
Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.
Мы знаем, что периметр ΔABC равен 60 см и периметр ΔABD равен 40 см.

Теперь давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем длину стороны треугольника ΔABC.
Согласно свойству равнобедренного треугольника, стороны AB и AC равны.
Таким образом, AB = AC = 60 см / 2 = 30 см.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник ΔABD.
У него есть две равные стороны (AB = AC), которые суммарно составляют половину периметра (40 см).
Таким образом, каждая из этих сторон имеет длину 40 см / 2 = 20 см.

Шаг 3: Найдем длину медианы AD.
Медиана AD делит сторону BC пополам. Следовательно, BD = DC = 30 см / 2 = 15 см.

Шаг 4: Найдем длину медианы AD.
Треугольник ΔABD - это прямоугольный треугольник, в котором медиана AD является высотой, проходящей через вершину A.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину медианы AD.

По теореме Пифагора: (AD^2) = (AB^2) - (BD^2)
(AD^2) = (30 см)^2 - (15 см)^2
(AD^2) = 900 см^2 - 225 см^2
(AD^2) = 675 см^2

Чтобы найти длину медианы AD, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
AD = √(675 см^2)
AD ≈ 25.98 см (округляем до двух десятичных знаков)

Ответ: Длина медианы AD примерно равна 25.98 см.