пусть середина АС обозначена за Е.
тр-к АОЕ имеет площадь 1/6 от площади треугольника АВС. Это прямоугольный треугольник с заданной гипотенузой АО = 13 и неизвестными углами.
Если обозначить угол ОАЕ (он же ОАС) за Ф, то
Sabc = 6*Saoe = 6*(1/2)*OE*AE = 3*AO^2*sin(Ф)*cos(Ф) = (3/2)*АО^2*sin(2Ф).
Ну, отсюда следует, что 0 < Ф < некий максимально возможный угол. Интересно, какой?
Примечание.
Есть формула для площади треугольника через его медианы, для равнобедренного треугольника она выглядит так.
S = (M/3)*корень((2*m)^2 - M^2); если опубликуют такую задачу - напишу решение.
В условиях задачи 2*m = 3*АО = 39. М - медиана к основанию, не задана. Видно, что максимальное значение M = 2*m, больше нельзя. Это соответствует странному случаю, когда АО перпендикулярно АС :)) Видимо, максимальный угол Ф все таки равен 90 градусов (это не доказательство, а просто замечание).
Вывод - условие неполное, необходимо еще что-то - чтобы узнать угол или какую-то длину. Фактически нам предложено однозначно определить треугольник по одной медиане, что некорректно. Бывает, что неполного условия достаточно, но тут не тот случай.
Найдем стороны боковой грани, которая является квадратом, площадью 100 квадратных сантиметров:
, где а - сторона этого квадрата.
Отсюда a=10.
Найденная сторона является основанием равнобедренного треугольника, являющимся основанием данной прямой призмы, и высотой призмы.
Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту, а для нашего случая - произведению площади равнобедренного треугольника на высоту. Найдем площадь равнобедренного треугольника S:
, где h-высота, бис-са и медиана равнобедр. треугольник, b=13.
Тогда S=60 cм^2
И, наконец:
V=S*a=60*10=600 cм^3
ответ: 600 см^3
35, 55 и 90
Объяснение:
x+(20+x)=90
x+20+x=90
2x = 70
x=35
Самый маленький угол: 35
Другой: 35+20=55
Прямой: 90
35+55+90=180