Із точки S, що неналежить площині альфа, до цієї площини проведено перпендикуляр SC і похилі SA і похилу - id1271279620230122 от TheCool111 22.01.2023 22:48

Question

Геометрия: Із точки S, що неналежить площині альфа, до цієї площини проведено перпендикуляр SC і похилі SA і похилу SB. Відомо що SA = a, SB = b. Знайдіть довжину перпендикуляра SC.

TheCool111 · Accepted Answer

По условию ∆ АВС – равнобедренный, АВ = ВС → СК : ВК = АМ : ВМ = 5 : 8
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х

ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности

AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20

Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24

S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240

ОТВЕТ: S abc = 240
Окружность с центром о, вписанная в равнобедренный треугольник авс с основанием ас, касается стороны

Окружность с центром о, вписанная в равнобедренный треугольник авс с основанием ас, касается стороны

Із точки S, що неналежить площині альфа, до цієї площини проведено перпендикуляр SC і похилі SA і похилу SB. Відомо що SA = a, SB = b. Знайдіть довжину перпендикуляра SC.

MOGZ ответил