Решите с полным описанием.
1. Чи можуть бути подібними два прямокутних трикутники, якщо в одному з них є гострий кут 40°, а в другому — гострий кут 50°?
2. Чи можуть бути подібними два прямокутних трикутники, якщо в одному з них гострий кут одного трикутника удвічі більший за гострий кут іншого трикутника?
3. Доповніть запис: Катет є середнім пропорційним... Виконайте відповідний рисунок та зробіть на ньому необхідні позначки
4. Доповніть запис: Висота, що проведена до гіпотенузи, є середнім пропорційним... Виконайте відповідний рисунок та зробіть на ньому необхідні позначки
Проведем две медианы к боковым сторонам треугольника.
Так как он равнобедренный, медианы эти равны и отсекают от исходного треугольника два меньших, равных между собой.
Угол при основании неизвестен, поэтому обозначим его α и его косинус - cosα
Выразим медиану одного из образовавшихся треугольников по теореме косинусов.
Чтобы найти косинус угла при основании, применим теорему косинусов к данному в условии задачи треугольнику, стороны которого известны.
Подставив найденное значение cosα в уравнение медианы, найдем ее длину.