Построим отрезок BC длины a. Центр O описанной окружности треугольника ABC является точкой пересечения двух окружностей радиуса R с центрами в точках B и C. Выберем одну из этих точек пересечения и построим описанную окружность S треугольника ABC. Точка A является точкой пересечения окружности S к прямой, параллельной прямой BC и отстоящей от нее на расстояние ha (таких прямых две).
8.2.
Построим точки A1 и B1 на сторонах BC и AC соответственно так, что BA1 : A1C = 1 : 3 и AB1 : B1C = 1 : 2. Пусть точка X лежит внутри треугольника ABC. Ясно, что SABX : SBCX = 1 : 2 тогда и только тогда, когда точка X лежит на отрезке BB1, и SABX : SACX = 1 : 3 тогда и только тогда, когда точка X лежит на отрезке AA1. Поэтому искомая точка M является точкой пересечения отрезков AA1 и BB1.
8.3.
Пусть O — центр данной окружности, AB — хорда, проходящая через точку P, M — середина AB. Тогда |AP – BP| = 2PM. Так как РPMO = 90°, точка M лежит на окружности S с диаметром OP. Построим хорду PM окружности S так, что PM = a/2 (таких хорд две). Искомая хорда задается прямой PM.
8.4.
Пусть R — радиус данной окружности, O — ее центр. Центр искомой окружности лежит на окружности S радиуса |R ± r| с центром O. С другой стороны, ее центр лежит на прямой l, параллельной данной прямой и удаленной от нее на расстояние r (таких прямых две). Любая точка пересечения окружности S и прямой l может служить центром искомой окружности.
8.5.
Пусть R — радиус окружности S, O — ее центр. Если окружность S высекает на прямой, проходящей через точку A, хорду PQ и M — середина PQ, то OM2 = OQ2 – MQ2 = R2 – d2/4. Поэтому искомая прямая касается окружности радиуса
Ц
R2 – d2/4
с центром O.
8.6.
Возьмем на прямых AB и CD точки E и F так, чтобы прямые BF и CE имели заданные направления. Рассмотрим всевозможные параллелограммы PQRS с заданными направлениями сторон, вершины P и R которых лежат на лучах BA и CD, а вершина Q — на стороне BC (рис. 8.1). Докажем, что геометрическим местом вершин S является отрезок EF. В самом деле,
SR
EC
= PQ
EC
= BQ
BC
= FR
FC
, т. е. точка S
Задание 1: Анализ художественных особенностей пьесы «Снегурочка». Отвечаем
коротко, по существу ( )
1. Кроме заголовка «Снегурочка» пьеса имеет подзаголовок «Весенняя сказка в
четырёх действиях с прологом», иными словами, перед нами пьеса-сказка. В чем
заключается конфликт пьесы «Снегурочка»? Как происходит зарождение конфликта?
(подсказка – два конфликта, один в Прологе начинается, другой – в душе главного
персонажа)
2. Как изменяется главная героиня? Какой характер носят эти изменения?
3. Где происходит завязка действия пьесы? Где происходит развязка?
4. Записать систему действующих лиц:
Действующие лица, воплощающие
природные силы и стихии
Действующие лица, представляющие
мир берендеев
Дитя природы, живущее в мире людей
5. Где и в какое время года происходит действие пьесы?
6. Как живут берендеи? Откуда мы узнаем об их образе жизни?
7. Что такое счастье для Снегурочки? Зачем она хочет пойти к людям?
8. Каким мы видим царя Берендея?
9. Какие черты, характера русского народа вы заметили в берендеях? Что для них
любовь?
10. Почему Лель хотел, чтобы Снегурочка увидела сцену признания Купавы?
11. Почему Снегурочка выбирает любовь, а не жизнь?
12. Как можно объяснить решение Весны дать дочери любовь, обрекая ее тем самым
на погибель? (взять строчку из пьесы)
13. Как восприняли финал истории любви Снегурочки и Мизгиря берендеи?
Пусть O делит ВС пополам, то
BO=OC
OC=4/2=2
AC-гипотенуза
ОС-косинус
Найдем неизвестный косинус AO
AO-высота
AC²=AO²+OC²
AO²=AC²-OC²
AO=√(AC²-OC²)
AO=√(16-4)=√12