З деякої точки до площини альфа проведене дві однакові похилі, градусна міра кута між якими дорівнює - id1271417820230503 от ikurgan 03.05.2023 18:27

Question

Геометрия: З деякої точки до площини альфа проведене дві однакові похилі, градусна міра кута між якими дорівнює 60градусів. Градусна міра кута між проекціями цих похилих дорівнює 90градусів. Знайдіть кут нахилу похилих до площини альфа.

ikurgan · Accepted Answer

Для решения задачи необходим рисунок. Возможны такие варианты:
1. Треугольник.
Пусть ∠2 = ∠3 = х, тогда ∠1 = х + 75°
Сумма углов треугольника 180°:
x + x + x + 75° = 180°
3x = 105°
x = 35°
∠2 = ∠3 = 35°, ∠1 = 110°
2. Две пересекающиеся прямые.
∠1 + ∠2 = 180°, как смежные углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°
3. Две параллельные прямые пересечены секущей.
∠1 + ∠2 = 180°, как внутренние односторонние углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°

MOGZ ответил