Вершины треугольника находятся в точках О(0, 0), А(0, 6), B(8, 0).
Отсюда следует, что заданный треугольник - прямоугольный, а его катеты лежат на осях , гипотенуза АВ = √(6² + 8²) = 10.
Находим точку пересечения биссектрис прямоугольного
треугольника АОВ.
Уравнение биссектрисы прямого угла: у = х.
Точка пересечения биссектрисы угла А с ОВ делится пропорционально 6 и 10. То есть: (8/16)*6 = 3, 8/16)*10 = 5.
Получаем уравнение биссектрисы угла А: у = (-6/3)х + 6 = -2х + 6.
Решаем систему двух уравнений.
{y = x,
{y = -2x + 6.
Вычтем из первого второе: х - (-2х) - 6 = 0, 3х = 6, х = 6/3 = 2.
у = х = 2. Найдена точка пересечения биссектрис: К(2; 2).
Находим разность координат при параллельном переносе А в К:
Δх = 2 - 0 = 2, Δу = 2 - 6 = -4.
Переходим к центру описанной окружности.
В прямоугольном треугольнике он находится в середине гипотенузы.
Координаты этой точки равны половинам координат точек А и В.
Точка С(8/2=4; 6/2=3) = (4; 3).
При параллельном переносе разность координат сохраняется.
Точка С1(4+2=6; 3+(-4)=-1) = (6; -1).
ответ: С1(6; -1).
Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC рассмотри треугольник ВОС:
угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС)
далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота:
угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30
тогда угол НАС равен
180-90-30=60
АН=2
найдем сторону НС:
по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3=
2 корня из 3
окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции:
АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4
готово, осталось посчитать:
S = АС^2 /2 * sin 60= 8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате