Рисунок 1
Объяснение:
Нам нужно доказать, что тр-к ABC равнобедренный.
Воспользуемся след. признаком равнобедр. треугольников: у них углы при основании равны.
В нашем случае основанием является сторона АС. По условию угол ВАС 70гр. Нам нужно найти величину второго угла при основании ( ВСА).
Известно, что смежный угол равен 110гр, а вместе они представляют собой угол развернутый, величина которого постоянная - 180гр.
Вычислим угол ВСА=180-110=70(гр.).
Следовательно, ВАС= ВСА=70гр., что и требовалось доказать.
На основании признака равнобедренного треугольника по равенству углов при основании мы доказали, что тр-к АВС РАВНОБЕДРЕННЫЙ.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и DEF с прямыми углами C и F, у которых AC = DF, M и N — середины AC и DF соответственно, BM = EN.
Поскольку AC = DF, CM = AC / 2, FN = DF / 2, то CM = FN. Рассмотрим треугольники BCM и EFN. Они прямоугольные, CM = FN по доказанному, BM = EN по условию. Тогда треугольники BCM и EFN равны по катету и гипотенузе, а значит, BC = EF.
Рассмотрим треугольники ABC и DEF. Они прямоугольные, AC = DF по условию, BC = EF по доказанному. Значит, они равны по двум катетам, что и требовалось доказать.