Для нахождения объема, нам необходимо знать размеры трех сторон треугольника и радиус вписанной окружности.
Из условия задачи у нас имеются следующие данные:
- Стороны треугольника а1а2 и а1а3 равны 10 см.
- Сторона треугольника а2а3 равна 12 см.
- Окружность вписана в треугольник а1а2а3.
Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник:
r = √((p-a1)(p-a2)(p-a3)/p),
где r - радиус вписанной окружности, а1, а2, а3 - стороны треугольника, а р - полупериметр треугольника, который можно вычислить по формуле p = (а1 + а2 + а3)/2.
Давайте вычислим полупериметр треугольника p:
p = (10 + 10 + 12)/2 = 32/2 = 16.
Теперь посчитаем радиус вписанной окружности, используя формулу:
Из условия задачи у нас имеются следующие данные:
- Стороны треугольника а1а2 и а1а3 равны 10 см.
- Сторона треугольника а2а3 равна 12 см.
- Окружность вписана в треугольник а1а2а3.
Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник:
r = √((p-a1)(p-a2)(p-a3)/p),
где r - радиус вписанной окружности, а1, а2, а3 - стороны треугольника, а р - полупериметр треугольника, который можно вычислить по формуле p = (а1 + а2 + а3)/2.
Давайте вычислим полупериметр треугольника p:
p = (10 + 10 + 12)/2 = 32/2 = 16.
Теперь посчитаем радиус вписанной окружности, используя формулу:
r = √((16-10)(16-10)(16-12)/16) = √(6*6*4/16) = √(144/16) = √9 = 3.
Таким образом, радиус вписанной окружности равен 3 см.
Теперь мы можем перейти к нахождению объема треугольной пирамиды. Для этого мы будем использовать формулу:
V = (1/3) * S * h,
где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.
Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона для нахождения площади треугольника:
S = √(p(p-a1)(p-a2)(p-a3)),
где а1, а2, а3 - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника.
Вычислим площадь основания пирамиды:
S = √(16(16-10)(16-10)(16-12)) = √(16*6*6*4) = √(3456) = 58.78 (округлим до двух десятичных знаков).
Теперь, для нахождения высоты пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора и связь между радиусом вписанной окружности и высотой пирамиды:
h = √(a1^2 - r^2).
Вычислим высоту пирамиды:
h = √(10^2 - 3^2) = √(100 - 9) = √(91) ≈ 9.54 (округлим до двух десятичных знаков).
Теперь, подставим полученные значения в формулу для нахождения объема:
V = (1/3) * 58.78 * 9.54 = 196.5 (округлим до одного десятичного знака).
Таким образом, объем треугольной пирамиды равен примерно 196.5 кубическим сантиметрам.