Достроим этот треугольник до прямоугольника, чьи стороны будут находиться на контуре клетки.
Рассмотрим треугольник АDB:
Он прямоугольный, значит, по теореме Пифагора:
АВ²= DB² + AD² = 5² + 9² = 25 + 81 = 106
так как нам нужны суммы Квадратов сторон, значит оставляем
Аналогично рассмотрим треугольник ВЕС, угол Е также прямой,
ВС² = ВЕ² + ЕС² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41
Рассмотрим треугольник АFC -> угол F прямой,
АС² = АF² + FC² = 9² + 4² = 81 + 16 = 97
Теперь сложим всё:
АВ² + АС² + ВС² = 106+41+97 = 244, если не ошибаюсь
Их высота - это апофема А.
Она равна 1*cos 30° = √3/2.
Проведём осевое сечение перпендикулярно рёбрам основания ВС и АД.
В сечении имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по (√3/2) и с основанием, равным диагонали d основания пирамиды.
d = a√2 = 1*√2 = √2.
По теореме косинусов:
cos M = ((√3/2)² + (√3/2)² - (√2)²)/(2*(√3/2)*(√3/2)) = 1/3.
Угол М (а он и есть искомый угол плоскостями MAD и MBC) равен:
<M = arc cos(1/3) = 1,230959 радиан = 70,52878°.