трикутник DCK і квадрат ABCD мають спільну сторону CD і лежать у різних площинах. Через сторону АВ і точку М - середину відрізка DK - проведено площину, яка перетинає ВС в точці N.
а) доведіть,що прямі DC i MN паралельні
б) знайдіть DC,якщо MN =3 см
в) визначте вид чотирикутника ABNM
ответ: 9 см и 23 см
Пусть трапеция АВСD, а ВК - биссектрисса тупого угла АВС. Поскольку она параллельна боковой стороне СD, то ВСDК - параллелограмм
Угол СDК равен углу АВК т.к. ВК - биссектриса.
Угол СDК равен углу КВС как противолежащие углы параллелограмма.
Угол СDК равен углу А, как углы при основании равнобокой трапеции. Следовательно, угол АВС равен двум углам А, и угол А + угол АВС =180° отсюда угол А = 60°, угол АВК = 60° и треугольник АВК - равносторонний АВ = АК = BK = 14, значит ВС + КD = 60 - (14*3) = 18. ВС = 18 : 2 = 9 см
АD = 9 + 14 = 23 см.