Длина этого прямоугольника по условию задачи 30+10=40 см Биссектриса прямого угла отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник с катетами, равными 30 см, так как она делит сторону на отрезки 30 см и 10 см, начиная от ближайшей до этого угла вершины.Получился прямоугольник с длиной 40 см и шириной 30 см.Диагональ можно найти, применив теорему Пифагора. d²=40²+30²= Но я считать не буду. Этот треугольник имеет катеты, отношение которых 3:4, поэтому он относится к "египетским" треугольникам, и гипотенуза его ( диагональ прямоугольника) пропорциональна этому отношению 3:4:5. Диагональ равна 50 см
По т.Пифагора гипотенуза ∆ АВС
АВ=√(AC²+BC²)=√(225+64)=17 см.
Тогда АО=ОВ=8,5 см,
СО - медиана ∆ АВС, и равен половине гипотенузы по свойству медианы прямоугольного треугольника. СО= 8,5 см
КО ⊥ плоскости ∆ АВС, проекции наклонных АК, ВК, СК равны, ⇒ равны и сами эти наклонные.
В прямоугольных ∆ АКО, ∆ ВКО и Δ СКО катеты равны, ⇒ эти треугольники равные равнобедренные.
Острые углы равнобедренных прямоугольных треугольников равны 45° , ⇒
углы между плоскостью ∆ АВС и наклонными АК, ВК и СК равны 45°.