Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=>∠ЕВС = 90° - 70° = 20°
Так как ЕВ - биссектриса, по условию => ∠АВС = 20° × 2 = 40°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠САВ = 90° - 40° = 50°
ответ: 50°.
Задача#2.Так как АВ = ВС => ∆АВС - равнобедренный.
∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.
Сумма углов треугольника равна 180°.
180° - 120° = 60° - сумма ∠А и ∠С.
∠А = ∠С = 60 ÷ 2 = 30°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> АН = 4 ÷ 2 = 2 см.
ответ: 2 см.
Задача#3.Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.
=> ∠CAD = 30°
Так как AD = AB = 7 см => ∆ABD - равнобедренный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠D = 90° - 30° = 60°
∠D = ∠B = 60°, по свойству равнобедренного треугольника.
Сумма углов треугольника равна 180°.
=> ∠А = 180° - (60° + 60°) = 60°
Вывод: ∆BAD - равносторонний (все углы равны по 60°)
ответ: 60°, 60°.
Задача#4.Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.
=> ∠КСВ = 30°
Так как СК - биссектриса, по условию => ∠АСК = 30°
∠ВСА = 30° × 2 = 60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠ВАС = 90° - 60° = 30°.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠ВАС смежный с ∠CAD => ∠CAD = 180° - 30° = 150°.
ответ: 150°.
Задача#5.Рассмотрим ∆АСР и ∆РВС:
АС = РВ, по условию.
СВ - общая сторона.
=> ∆АСР = ∆РВС, по катетам.
=> ∠А = ∠Р.
Ч.Т.Д.
На рисунке изображён рисунок к 1 задаче (изначально точка Е не была дана)
9,65
Объяснение:
l=ab/2 (формула для средней линии трапеции)
a,b - основания; l - средняя линия.
1) AK = 8, т.к. нам дано, что ВСАК - п параллелограмм.
2) на мой взгляд, тут нужно провести ещё одну диагональ из , а также опустить высоту CH. Мы получим квадрат CBKH и два одинаковых треугольника. АК и HD =8.
Также между этими треугольникАми образовался ещё один равнобедренный треугольник, назовем его KMH, чтобы найти нижнее основание трапеции, осталось найти отрезок KH.
3) Его мы можем найти из прямоугольного треугольника CKH. Для этого применим теорему Пифагора. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
8²+8²= 64+64=128
Итак, сложим все части:
8+8+11,3=27,3
4) теперь можно найти среднюю линию:
BC=CD=BD=45/3=15.
AB+BC+AC=40, AB+AC=40-BC= 40-15=25. AB=AC=25/2=12,5
Объяснение: