1)
Δ АСВ – прямоугольный.
По теореме Пифагора
АВ2=AC2+BC2=225+400=625
AB=25
Проводим высоту СН прямоугольного Δ АСВ
СH– проекция MH
CН⊥АВ, по теореме о трех перпендикуярах MH ⊥АВ
Расстояние от вершины M до АВ и есть МН,
Из формула площади прямоугольного треугольника АСВ
S=1/2·АС·ВС
и
S=(1/2)·АВ·СН
СН=АС·ВС/АВ=20·15/25=12
Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный
МН=СН/сos 60 °=12/0,5=24
О т в е т. Расстояние от вершины пирамиды до прямой АВ равно 24 см.
2)
Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный
МC2=MH2–CH2=242–122=432
MC=12√3
S=S Δ MBC+S Δ MAB+S Δ MAD+S Δ MDC+S(ABCD)
S Δ MBC=(1/2)BC·CD=(1/2)·20·12√3=
S Δ MAB=(1/2)AB·CH=(1/2)·25·12=150
CK⊥АD
CK=AB·CH/AD=25·12/20=15
S Δ MAD= (1/2)AD·CK=(1/2)20·15=150
S Δ MDC=(1/2)CD·MC=(1/2)·25·12√3=
S(ABCD)=2S Δ ABC=2·(1/2)BC·AC=20·15=300
сделаем построение по условию
Точки пересечения диагоналей оснований находятся на одном перпендикуляре к плоскости основания,
значит пирамида симметричная прямая. Все боковые грани пирамиды –трапеции.
Стороны одного прямоугольника равны 54 см и 30 см, тогда периметр P=2*(54+30)=168 см ,
значит это периметр нижнего основания. m=30см ; n=54см ; Рн=168см
Следовательно, Рв=112 см - периметр верхнего основания
Отношение сторон в основаниях усечённой пирамиды - одинаковое a : b= m : n = 30 : 54 = 5 : 9 ,
тогда стороны верхнего основания a=5x ; b=9x
Составим уравнение с периметром Рв= 2*(5x+9x) =112 ; 14x = 56 ; x=4 ; стороны a=20 см ; b = 36 см
Апофема боковой грани 1 с = √(((n-b)/2)^2 +h^2)=√(((54-36)/2)^2 +12^2)=15 см
Апофема боковой грани 4 d = √(((m-a)/2)^2 +h^2)=√(((30-20)/2)^2 +12^2)=13 см
Боковые грани 1,3 равны. Площадь грани 1(3) S1 =(a+m) /2 *c= (20+30) / 2 *15 = 375 см2
Боковые грани 2,4 равны. Площадь грани 2(4) S2 =(b+n) /2 *d= (36+54) / 2 *13 = 585 см2
Боковая поверхность усеченной пирамиды Sб =S1+S2+S3+S4 = 2*(375+585)= 1920 см2
ОТВЕТ Sб=1920 см2
ответ: КС=16см
Объяснение: пусть катет ВС=х, тогда гипотенуза АС=2х. Зная, что АВ=24, составим уравнение используя теорему Пифагора:
(2х)²-х²=24²
4х²-х²=576
3х²=576
х²=192
х=√64×3
х=8√3см; ВС=8√3; АС=8√3×2=16√3см
Так как ВС равна ½АС, то этот катет лежит напротив угла 30°, значит угол А= 30°, следовательно, угол С=60°. Зная, что биссектриса, проведённая из угла С делит его пополам, то угол ВСК=углу АСК=30°. Теперь рассмотрим полученный ∆ВСК.Он также прямоугольный, где ВС и ВК катеты, а СК- гипотенуза. мы нашли катет ВС, угол ВСК=30°, а значит, катет лежащий напротив него тоже будет равен половине гипотенузы в этом треугольнике, т.е. ВК=½СК. Точно так же пусть ВК=х, тогда КС=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора: КС²-ВК²=ВС²
(2х)²-х²=(8√3)²
4х²-х²=64×3
3х²=192
х²=192÷3
х²=64
х=√64
х=8; итак: ВК=8см, тогда КС=8×2=16см
КС=16см