Хорда окружности равна 4√15 см и стягивает дугу, содержащую 60 процентов. Найдите площадь соответствующего сегмента

👇

Открыть все ответы

Ответ:

zekisroman

12.02.2023

ОК - радиус к касательной, проходящей через эту же точку (точку К) всегда перпендикулярен этой касательной.
Достоим радиусы ОВ и ОА. Рассмотрит треугольник КОВ и КОА. Он равнобедренный, т.к. ОА и ОВ - радиусы окружности. А в равнобедренном треугольнике медиана ( ОК1 - эту точку надо обозначить на пересечении хорды и радиуса ОК, (это медиана, т.к. Делит хорду АВ пополам)) является биссектрисой и ВЫСОТОЙ!! А значит угол К1ОВ= углу К1ОА = 90 градусов. Следовательно, АВ перпендикулярна ОК. А если две прямые перпендикулярны третей, то они параллельны между собой, т.е. АВ параллельна касательной, проходящей через точку К, ч.т.д.;)

4,5(76 оценок)

Ответ:

Mesnikfff

12.02.2023

Объяснение:

Достроим два радиуса от точек хорды до центра окружности, как показано на рисунке. Пусть радиус окружности равен r. Тогда высота получившегося треугольника равна (r - 0.2). Очевидно, что получившийся треугольник равнобедренный, и, следовательно, высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. В итоге мы имеем два равных треугольника, один из катетов равен 3.12/2 = 1.56 м

Таким образом, справедливо уравнение:

r^2 = (r - 0.2)^2 + 1.56^2

$r^2 = r^2 - 0.4r + 0.04 + 2.4336\\0.4r = 2.4736 \\r = 6.184 \\\\$

Таким образом, радиус равен 6.184 м (или 618.4 см)

Для того, чтобы найти длину дуги, необходимо знать градусную меру центрального угла. Можно в этом случае воспользоваться теоремой косинусов:

$3.12^2 = r^2 + r^2 - 2r^2\cos \alpha\\3.12^2 = 2r^2 (1 - \cos \alpha)\\\cos \alpha = 1 - (\frac{3.12}{r\sqrt{2}})^2\\\\$

Значит косинус угла равен приблизительно 0.643. По таблице Брадиса (ну или через калькулятор) мы находим, что это соответствует углу приблизительно в 50°

Длина дуги находится по формуле:

$l = \frac{\pi r}{180} * \alpha\\\\$