2 вариант [ ] Даны точки А(4;8) и В(2; -2). а) Найдите координаты центра окружности и ее радиус Найдите координаты центра окружности и ее радиус Найдите координаты середины отрезка АВ. б) Найдите длину отрезка АВ. в) Определите, какая из данных точек принадлежит прямой х –у +4 =0 [ ] Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки А(3; -4) и В(0; 5) [ ] Найдите координаты точки D параллелограмма ABCD, если А(2;6), В(-2;2), С(0;0). Точка пересечения диагоналей О. [ ] а) Найдите координаты центра окружности и ее радиус. Изобразите окружность, соответствующую уравнению (х- 3)2 +(у – 2)2 = 16 б) Определите взаимное расположение окружности (х- 3)2 +(у – 2)2 = 16 и прямой х = 1
2. Отрезки касательных к окружности , проведенных из одной точки , равны и составляют равные углы с прямой , проходящей через эту точку и центр окружности.
Для начала найдём длину боковой стороны CD
Найдём её из прямоугольного треугольника COD (∠COD=90° по условию)
Соединим теперь точку О с точками касания окружности со сторонами АВ и BD . По теореме, углы между радиусами этой окружностью и сторонами будут равны 90 градусов.
Получаем Четырехугольник OKAM две смежные стороны которого равны , а значит этот четырехугольник квадрат . (Три его угла равны 90 градусов, А - по условию, значит четырехугольник прямоугольный)
Теперь рассмотрим треугольник MOD
Он прямоугольный.
Тк как его гипотенуза OD равна 20 см, а катеты равны а и d , то
Углы СDО и ODA равны по теореме. Значит имеем два подобных прямоугольных треугольника (по двум углам) ΔCOD и ΔDOM
Из подобия треугольников имеем:
Но
Из системы уравнений получаем:
а=12
d=16
c+d=25
c=9
Теперь рассмотрим ещё один четырехугольник KOPB
Аналогично доказываем, что он квадрат. Но, одна из его сторон равна а, значит b=a=12⇒