Відстань від точки s до площини рівностороннього трикутника abc дорівнює 4см,а до сторін цього ж трикутника - 5 см. знайти відстань від точки s до вершин трикутника

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Макси00084322233

23.07.2021

Пусть О - точка пересечения медиан треугольника АВС. Треугольники AOP и BOM подобны по двум углам (два угла равны по условию, еще два угла вертикальные). Тогда:
$\frac{AO}{OB} = \frac{PO}{OM}$
Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то:
$\frac{ \frac{2}{3} AM}{ \frac{2}{3} BP} = \frac{\frac{1}{3}BP}{\frac{1}{3}AM}
\\\
\frac{ AM}{ BP} = \frac{BP}{AM}
\\\
AM^2=BP^2
\\\
\Rightarrow AM=BP=1$
Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
Рассмотрим треугольник АМС. По теореме косинусов, учитывая соотношение АС=2СМ, получим:
$AM^2=AC^2+CM^2-2\cdot AC\cdot CM\cdot\cos ACB
\\\
1^2=(2CM)^2+CM^2-2\cdot 2CM\cdot CM\cdot0.8
\\\
1=4CM^2+CM^2-3.2CM^2
\\\
1=1.8CM^2
\\\
CM^2= \frac{1}{1.8} = \frac{5}{9} 
\\\
CM= \frac{ \sqrt{5} }{3}$
Следовательно стороны в два раза больше: $AC=BC= \frac{2 \sqrt{5} }{3}$
Тогда площадь треугольника найдем как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними:
$S= \frac{1}{2} \cdot AC\cdot BC\cdot \sinACB
\\\
S= \frac{1}{2} \cdot AC^2\cdot \sqrt{1-\cos ACB} 
\\\
S= \frac{1}{2} \cdot ( \frac{2 \sqrt{5} }{3})^2\cdot \sqrt{1-0.8}=\frac{1}{2} \cdot \frac{4\cdot5 }{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{3}$
ответ: 2/3

4,4(4 оценок)

Ответ:

ep0977912721

23.07.2021

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD с острым углом α. Прямая BC1 составляет с плоскостью DC1D1 угол β. Найдите площадь боковой поверхности и объем параллелепипеда, если длина бокового ребра а.

Объяснение:

S(бок)=Р*L, V=S(осн.)*L ,где L-боковое ребро , перпендикулярное плоскости основания.

Пусть сторона ромба х , ∠DCB=α , ВН⊥DC. Тогда углом между плоскостью (DC₁D₁) и прямой ВС₁ будет ∠ВНС₁=β .

ΔВНС-прямоугольный , ВН=х*sinα.

ΔBHC₁-прямоугольный , ВН=ВС₁*sinβ .

ΔBCC₁ прямоугольный ,BC₁=√(x²+a²), поэтому

ВН=√(x²+a²)*sinβ . Приравняем правые части для ВН и найдем сторону ромба.

х*sinα=√(x²+a²)*sinβ , х²*sin²α=(x²+a²)*sin²β , х²*sin²α-x²*sin²β=a²*sin²β , х²*(sin²α-sin²β)=a²*sin²β , х= $\sqrt{\frac{a^{2}sin ^{2} \beta }{sin^{2} \alpha -sin^{2} \beta } }$ , x= $\frac{asin\alpha }{\sqrt{sin^{2}\alpha-sin^{2}\beta } }$ .