Так как основания относятся как 3 : 5 - это значит, что меньшее основание содержит в себе 3 одинаковые между собой части, а большее - 5 таких же частей. Тогда длину одной части примем за х см. Длина меньшего основания тогда равна 3х см, а большего - 5х см.
Средняя линия трапеции равна полусуме ее оснований, исходя из этоо составим уравнение и найдем длину одной части(значение х)
(3х + 5х) / 2 = 16
8х = 32
х = 4 (см)
меньшее основание: 3 * 4 = 12 (см)
большее основание: 5 * 4 = 20 (см)
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.