Question

В равнобедренном треугольнике KLG проведена биссектриса GM угла G у основания KG,

∡ GML = 96°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).

∡ K =

∡ G =

∡ L =

Answer 1

Для решения данной задачи, нам нужно использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит: "биссектриса угла основания равнобедренного треугольника делит его вершинный угол на два равных угла".

Изначально, у нас есть равнобедренный треугольник KLG, и мы знаем, что у него проведена биссектриса GM угла G у основания KG.

Нам дано, что ∠GML = 96°. Используя свойства биссектрисы, мы можем сказать, что ∠GML = ∠KMG. Таким образом, мы знаем, что ∠KMG = 96°.

Теперь мы можем найти угол ∠K. Так как у треугольника KLG сумма углов равна 180°, мы можем использовать это свойство для решения задачи.

Сумма углов треугольника KLG равна: ∠K + ∠L + ∠G = 180°

Мы знаем, что ∠L = ∠K, так как это равнобедренный треугольник. Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем:

∠K + ∠K + ∠G = 180°
2∠K + ∠G = 180°

Теперь мы можем использовать информацию о биссектрисе, которая делит угол G на две равные части, чтобы выразить ∠G через ∠K. Так как биссектриса делит угол на две равные части, мы можем записать:

∠G = 2∠K

Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

2∠K + 2∠K = 180°
4∠K = 180°
∠K = 180° / 4
∠K = 45°

Таким образом, мы определили, что ∠K = 45°.

Теперь, чтобы найти ∠G и ∠L, мы можем использовать значения ∠K, которые мы уже нашли. Подставляя ∠K = 45° в уравнение ∠G = 2∠K, мы получаем:

∠G = 2 * 45°
∠G = 90°

Таким образом, мы определили, что ∠G = 90°.

Так как треугольник KLG равнобедренный, его два основных угла ∠K и ∠L должны быть равны. Таким образом

∠L = ∠K = 45°

Итак, ответ на задачу:

∠K = 45°
∠G = 90°
∠L = 45°