Question

Дано ΔАВС – равнобедренный,
ВО – биссектриса
Доказать: Δ АВО= Δ ОВС
Найдите ВО, если
В = 60°, АВ =26 см

Answer 1

Для доказательства равенства треугольников ΔАВО и ΔОВС мы будем использовать два следующих факта:

1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины, разделит основание на две равные части.

2. Если два треугольника имеют два угла, равных по величине, и одну сторону, равную по длине, то эти треугольники равны.

Шаг 1: Рисуем треугольник ΔАВО

O
/ \
/ \
/ \
/ \
А/_____\B

Шаг 2: Рисуем биссектрису ВО

O
/ \
/ \
/ \
/ \
А/_______\B
\
\
\
\
V

Шаг 3: Помечаем равенство углов

O
/ \
/ ∠A\
/____\
/| |\
А/_______\B
\
\
\
\
V
Угол А = Угол В = 60°

Шаг 4: Делим основание на две равные части
Для этого находим середину основания АВ. Измерим от середины АВ равное расстояние и проведем прямую линию параллельно стороне АВ.

O
/ \
/ ∠A\
/____\
/| |\
А/_______\B
\
\ A'
\
_____________________________

Шаг 5: Соединяем вершину О с точкой пересечения прямой и стороны В'С, обозначим эту точку Н.

O
/ \
/ ∠A\
/____\
/| |\
А/_______\B
\
\ A'
\
__________________________N

Шаг 6: Докажем равенство треугольников ΔАВО и ΔОВС

У нас имеется:
- Один равнобедренный треугольник ΔАВО
- Две равные стороны: АВ = А'Н
- Один равный угол: ∠А = ∠В = 60° (так как это данные из условия)

По второму факту мы можем утверждать, что треугольники ΔАВО и ΔОВС равны.

Шаг 7: Находим значение стороны ВО

Пользуясь фактом о равенстве оснований ΔАОВ и ΔВОС, можем сказать, что АО = СО.

Дано: АВ = 26 см


Используя факт о равенстве сторон ВО/АО = ВС/СО, можем записать:

ВО / АО = ВС / СО

Так как АО = СО, можем записать:

ВО / АО = ВС / АО

Домножаем обе части уравнения на АО:

ВО = ВС

Значит, сторона ВО равна стороне ВС.

Ответом на задачу является: ВО = ВС.