В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, все углы равны 60°. а биссектриса является и медианой и высотой. Поэтому она делит такой треугольник на два равных прямоугольных.
Примем сторону треугольника равной а. Тогда высота - один катет, половина стороны - другой катет, сторона - гипотенуза.
По т.Пифагора а²=(a/2)²+h²
откуда а²=4h²/3
Заменив в этом выражение h на 12√3, получим
а²=4•12*•3/3=4•12², откуда
а=√(4•12*)=2•12=24 (ед. длины)
-----------------
Короткое решение:
Биссектриса (медиана, высота) равностороннего треугольника h=а•sin60°, откуда
Решение: 1) Пусть в одной части х° , тогда величина первого угла равна х°, второго - (2х)°, третьего - (3х)°. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение: х + 2х + 3х = 180 6х = 180 х = 180 : 6 х = 30 ∠1 = 30°, ∠2 = 60°, ∠3 = 90°. 2) В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° по теореме лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем треугольнике меньшей стороной, длина которой равна 4 см, как раз и является катет, лежащий напротив угла в 30°. Делаем вывод о том, что большая сторона, которой является гипотенуза , будет равна 4 см·2 = 8 см. ответ: 8 см.
В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, все углы равны 60°. а биссектриса является и медианой и высотой. Поэтому она делит такой треугольник на два равных прямоугольных.
Примем сторону треугольника равной а. Тогда высота - один катет, половина стороны - другой катет, сторона - гипотенуза.
По т.Пифагора а²=(a/2)²+h²
откуда а²=4h²/3
Заменив в этом выражение h на 12√3, получим
а²=4•12*•3/3=4•12², откуда
а=√(4•12*)=2•12=24 (ед. длины)
-----------------
Короткое решение:
Биссектриса (медиана, высота) равностороннего треугольника h=а•sin60°, откуда
a=h:sin60°
a=12√3:(√3/2)=24