Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
Объяснение:
20.1 ΔАВС-прямоугольный, АВ-катет, ВС-катет, АС-гипотенуза
ВС/АС=sin∠A b/y=sinx b=y·sinx
AB/AC=cos∠A a/y=cosx a=y·cosx
20.2 AB/AC=sin∠C a/y=sinx a=y·sinx
BC/AC=cos∠C b/y=cosx b=y·cosx
21.1 BC/AC=cos∠C y/b=cosx b=y/cosx
AB/BC=tg∠C a/y=tgx a=y·tgx
21.2 AB/AC=cos∠A y/a=cosx a=y/cosx
CB/AB=tg∠A b/y=tgx b=y·tgx
22.1 ΔBNC-прямоугольный NC/BC=sin∠NBC z/6=sin30° z=6·sin30°=6·1/2=3 см
∠B=90° ∠NBC=30° ⇒ ∠ABN=90°-30°=60°
ΔANB-прямоугольный ∠A=90°-∠ABN=90°-60°=30°
из ΔABC BC/AC=sin∠A 6/AC=sin30° AC=6÷1/2=12 см
AN=AC-NC y=12-3=9 см
по теореме Пифагора АВ=√АС²-ВС² х=√144-36=√108=6√3 см
22.2 ΔBNC-прямоугольный ∠С=60° ⇒ ∠СBN=30°
CN/CB=sin∠CBN CN/9=sin30° z=9·1/2=4,5 см
∠NBC=90°-∠CBN=90°-30°=60° т.к. ΔBNA-прямоугольный ∠А=90°-60°=30°
CB/AC=sin∠A 9/AC=sin30° AC=9÷1/2=18 см
NA=AC-CN y=18-4,5=13,5 см
по теореме Пифагора АВ=√АС²-ВС² х=√18²-9²=√243=9√3 см