∠CDE составляет одну часть, ∠ADE - 8 таких частей, всего 9 частей.
∠CDE = 90° : 9 = 10°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из ΔCDE:
∠DCE = 90° - ∠CDE = 90° - 10° = 80°
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда ΔCOD равнобедренный (CO = OD), значит углы при его основании равны:
∠OCD = ∠ODC = 80°.
В ΔOCD находим третий угол:
∠COD = 180° - (∠OCD + ∠ODC) = 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.
Объяснение:
Подпишись на меня в ютубе мой канал. LIXORADKA 43. Буду тебя там ждать)
Точка N лежит на серединном перпендикуляре к AD, следовательно равноудалена от концов отрезка.
△AND - равнобедренный, DAN=ADN
DAN =A/2 +NAC
ADN =A/2 +B (внешний угол △BAD)
=> NAC =B =∪AC/2
Угол между прямой NA и хордой AC равен половине дуги, стягиваемой хордой, следовательно NA является касательной.
Докажем этот признак для острого угла NAC.
NAC =∪AC/2 =AOC/2 =AOH
△AOC - равнобедренный, OH - биссектриса и высота
OAH =90-AOH =90-NAC => OAN =OAH+NAC =90
Прямая NA перпендикулярна радиусу OA, следовательно является касательной.
Для тупого угла как для смежного с NAC:
180-NAC =(360-∪AC)/2 => NAC=∪AC/2, далее по доказанному.