Question

Чему равен косинус угла между векторами d (3; 2) и f-1; 5}?

Answer 1

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, нам необходимо воспользоваться формулой для нахождения скалярного произведения векторов и их длинами.

Первым шагом нам нужно найти длины векторов d и f.

Для вектора d(3, 2) длина будет вычисляться по формуле:
|d| = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13

Для вектора f(-1, 5) длина будет вычисляться по формуле:
|f| = √((-1)^2 + 5^2) = √(1 + 25) = √26

Теперь найдем скалярное произведение векторов d и f.
d • f = (3 * -1) + (2 * 5) = -3 + 10 = 7

Следующим шагом нам нужно найти произведение длин векторов d и f.
|d| * |f| = √13 * √26 = √338

Теперь мы можем посчитать косинус угла между векторами d и f, используя формулу:
cosθ = d • f / (|d| * |f|)

cosθ = 7 / √338

Чтобы получить ответ в числовом виде, можем округлить его до определенного числа знаков после запятой. Давай округлим до двух знаков после запятой.

cosθ ≈ 7 / √338 ≈ 0.389

Таким образом, косинус угла между векторами d(3, 2) и f(-1, 5) составляет примерно 0.389.