Question

Найди длину окружности C и площадь круга S,

если окружность вписана в квадрат, площадь которого равна 256 см2.

C= π см;

S= π см2.

​

Answer 1

Для решения данной задачи, нужно использовать некоторые свойства вписанных окружностей и квадратов.

Свойство 1: Вписанная окружность делит стороны квадрата на две равные части (то есть точки касания окружности с квадратом делят каждую сторону пополам).

Свойство 2: Радиус окружности, проведенной вписанной в квадрат, равен половине длины стороны квадрата.

Используя эти свойства, мы можем решить задачу:

1. По условию задачи известно, что площадь квадрата равна 256 см². Давайте найдем длину стороны квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a², где a - длина стороны квадрата.

Заменим известные данные в формулу:
256 = a²

Чтобы найти длину стороны квадрата, возьмем квадратный корень обеих частей уравнения:
√256 = √a²
16 = a

Таким образом, длина стороны квадрата равна 16 см.

2. По свойству 2 знаем, что радиус окружности равен половине длины стороны квадрата. Рассчитаем радиус:

Радиус = 1/2 * Длина стороны квадрата
Радиус = 1/2 * 16 см
Радиус = 8 см

3. Теперь найдем длину окружности, воспользовавшись формулой:

C = 2πr

Заменим известные данные:
C = 2π * 8 см

Если вы знаете значение π (число пи равно приблизительно 3.14), вы можете подставить его и рассчитать значение C. Например:

C = 2 * 3.14 * 8 см
C ≈ 50.24 см

Таким образом, длина окружности около 50.24 см.

4. Чтобы найти площадь круга, используем формулу:

S = πr²

Заменим известные данные:
S = 3.14 * (8 см)²
S = 3.14 * 64 см²
S ≈ 201.06 см²

Таким образом, площадь круга примерно равна 201.06 см².

Теперь ты знаешь, как найти длину окружности и площадь круга, если окружность вписана в квадрат.