Объяснение:
1.Градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол, равна 80 °. Определить градусную меру этого угл
а) 120° б) 80° в) 40°г) 50°
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается. Поэтому ответ б) 80 градусов
2.Градусная мера центрального угла равна 120 °. Определить градусную меру дуги, на которую он опирается.
Из аналогичных соображений ответ г) 120 градусов.
а) 160° б) 90° в) 60°г) 120°
3.Градусная мера вписанного угла равна 140 °. Определить градусную меру дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги на которую опирается. Поэтому градусная мера дуги равна 140*2 = 280 градусов. ответ в) 280 градусов.
а) 100° б) 70° в) 280°г) 140°
4.Градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, равна 90°.Определить градусную меру этого вписанного угла.
Из аналогичных соображений, вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. Следовательно, угол равен 90/2 = 45 градусов. ответ б) 45 градусов.
а) 100° б) 45° в) 180°г) 90°
5.Определить градусную меру угла, вписанного в окружность, если соответствующий ему центральный угол равен 126 ° .
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается, а вписанный угол половине дуги. Следовательно, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. ответ а) 63 градуса.
а) 63° б) 252° в) 180°г) 126°
6.Определить градусную меру центрального угла окружности, если градусная мера соответствующего ему вписанного угла равна 40 ° .
Из аналогичных рассуждений, центральный угол в 2 раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. ответ г) 80 градусов.
а) 40° б) 20° в) 140°г) 80°
1. Рассмотрим 3-ки NPM и RPQ:
<MNP = <PQR (по усл.)
NP = PQ (по усл.)
<NPM = <RPQ (вертикальные)
След-но,
тр. NPM = тр. RPQ (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
21. Тр. CDE — равнобедренный (CD = DE)
значит,
<FCD = <HED
2. Рассмотрим 3-ки CFD и EHD:
CD = ED (по усл.)
<CDF = <EDH (по усл.)
<FCD = <HED (по доказанному)
След-но,
тр. CFD = тр EHD (по стороне и двум прилежащим углам)
31. Рассмотрим 3-ки QOR и POR:
RO — общая
<QOR = <POR (по усл.)
QO = PO(по усл.)
След-но,
тр QOR = тр POR (по двум сторонам и углу между ними)
41. <ВАС = <ВСА (по усл.), значит:
тр. АВС — равнобедренный (АВ = ВС)
2. <КАВ = 180 - <ВАС (смежные)
<NCB = 180 - <BCA (смежные)
т.к. <ВСА = <ВАС, то:
<КАВ = <NCB
3. Рассмотрим 3-ки КАВ и NCB:
KA=CN (по усл)
AB = BC (по доказанному)
<КАВ = <NCB(по доказанному)
След-но, тр. КАВ = тр NCB (по двум сторонам и углу между ними)
51. <А = <D (накрест лежащие при прямых АС и ЕD и секущей АD)
значит,
АС || ED
2. Т. к. АС || ED, то:
<С = <Е
3. <АВС = <DBE (вертикальные)
4. Рассмотрим 3-ки АВС и DBE:
Против равных углов лежат равные стороны, значит:
AB = BD
CB = BE
ED = AC
След-но,
тр АВС = тр DBE (по трем сторонам)
61. Рассмотрим 3-ки ADB и ВСD:
BD — общая
<АDB = <CBD (по усл)
<ABD = <BDC (по усл)
След-но,
тр ABD = тр BCD (по стороне и прилежащим к ней углам)