Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от этой оси на расстояние 15 см и имеет площадь, равную 160 см2. Найдите объём цилиндра, если площадь основания 289π см с рисунком
У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
P = 2x + y (x - боковые стороны, y - основание) y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x 2X=P-y x= (P-y)/2 x=50
итого: x = 50, y = 96 нам не хватает высоты, для нахождения площади. Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана) по теореме Пифагора h = √(x^2 - (y/2)^2) h = √(50^2 - 48^2) = √196 = 14
Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672. ответ: 672
