Question

Прямая
A
B
касается окружности с центром в точке
O

радиуса
r
в точке
B
.
Найдите
A
B
(в см), если известно, что
A
O
=
16
,
4
см,
∠
O
A
B
=
60
0
.

Answer 1

Чтобы найти длину отрезка AB, нам нужно использовать связь между радиусом ОВ и длиной отрезка АВ на основе их взаимного расположения в данной геометрической фигуре.

Как известно, прямая AB касается окружности с центром O и радиусом r в точке B. Это означает, что отрезок OB - перпендикулярен прямой AB и служит радиусом касания окружности и прямой.

Также дано, что AO = 16 см и AB = 4 см. Мы хотим найти длину отрезка AB, поэтому нам нужно найти длину отрезка OB.

Так как у нас есть значение AO, AB и угла OAB, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения длины отрезка OB.

Мы можем записать соотношение косинуса для треугольника OAB:

cos(OAB) = adjacent / hypotenuse

Здесь adjacent - это сторона, смежная с углом OAB, и hypotenuse - это гипотенуза треугольника OAB (длина отрезка OB). В нашем случае adjacent = AO = 16 см и hypotenuse = OB.

Подставляя известные значения:

cos(60°) = AO / OB

cos(60°) = 16 / OB

Из таблицы тригонометрических функций мы знаем, что cos(60°) = 0.5, поэтому мы можем переписать уравнение:

0.5 = 16 / OB

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти длину отрезка OB.

Умножим обе части уравнения на OB:

0.5 * OB = 16

Раскроем скобки:

OB / 2 = 16

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знака деления:

OB = 16 * 2

OB = 32

Таким образом, длина отрезка OB равна 32 см.