Сделаем рисунок трапеци АВСД, вписанной в окружность. Опустим из тупого угла В высоту ВН. АН=(АД-ВС):2=5 В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН равен половине гипотенузы АВ. Если катет равен половине гипотенузы, - противолежащий ему угол равен 30° Угол АВН=30°, следовательно, угол ВАН = 60° Из В проведем диаметр ВЕ окружности и соединим Е с Д. Углы ВАД и ВЕД вписанные, опираются на одну и ту же дугу ВСД и потому равны. =>угол ВЕД=60° ВЕ=ВД:sin(60°) ВД=√(ВН²+НД²) ВН=АВ*sin(30°)=5√3 НД=АД-АН=25 ВД =√{(5√3)²+25²}=√(75+625)=10√7 ВЕ=ВД:sin(60°)= (20√7):√3 R=ВЕ:2=(10√7):√3 S круга=πR²=π*700:3=π233 ¹/₃ ≈ 733 см² (если π не округлять до 3,14) -------------- Или из подобия треугольников ВДЕ и АВН - оба эти треугоьника прямоугольные и имеют по равному острому углу: АВ:ВЕ=ВН:ВД 10:BE=5√3:10√7 ...из этой пропорции 5√3 ВЕ=10*10√7 ВЕ=100√7:5√3=(20√7):√3 R=ВЕ:2=10√7):√3 S круга=πR²=π*700:3=233 ¹/₃ ≈ 733 см
Рассмотрим ΔАВD. Он - прямоугольный, так как ВD⊥АВ⇒∠DВА=90°. Найдем ∠АDВ по теореме о сумме ∠Δ: ∠АDВ=180°-60°-90°=30° Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°. При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60° ⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку) Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120° ∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120° ответ: 60°, 60°, 120°, 120°
Опустим из тупого угла В высоту ВН.
АН=(АД-ВС):2=5
В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН равен половине гипотенузы АВ.
Если катет равен половине гипотенузы, - противолежащий ему угол равен 30°
Угол АВН=30°, следовательно, угол ВАН = 60°
Из В проведем диаметр ВЕ окружности и соединим Е с Д.
Углы ВАД и ВЕД вписанные, опираются на одну и ту же дугу ВСД и потому равны. =>угол ВЕД=60°
ВЕ=ВД:sin(60°)
ВД=√(ВН²+НД²)
ВН=АВ*sin(30°)=5√3
НД=АД-АН=25
ВД =√{(5√3)²+25²}=√(75+625)=10√7
ВЕ=ВД:sin(60°)= (20√7):√3
R=ВЕ:2=(10√7):√3
S круга=πR²=π*700:3=π233 ¹/₃ ≈ 733 см² (если π не округлять до 3,14)
--------------
Или из подобия треугольников ВДЕ и АВН - оба эти треугоьника прямоугольные и имеют по равному острому углу:
АВ:ВЕ=ВН:ВД
10:BE=5√3:10√7 ...из этой пропорции
5√3 ВЕ=10*10√7
ВЕ=100√7:5√3=(20√7):√3
R=ВЕ:2=10√7):√3
S круга=πR²=π*700:3=233 ¹/₃ ≈ 733 см