Дан конус с радиусом основания 20 см. Сечение конуса, проходящее через его высоту и радиус основания представляет собой прямоугольный треугольник. Расстояние от центра основания до образующей, равное 12см. это высота прямоуг треугольника.
S(бок) = Пи * R * L
найдем L
рассмотрим треугольник ВОС (сечение конуса)
Высота ОН делит ВОС на два подобных прямоугольных треугольника (первый признак подобия, по двум углам, угол в 90* и угол С-общий), следовательно можно составить пропорцию
НС/20 = 20/L
L=400/НС
НС/12=12/(L-НС)
НС*(L-НС) = 144
подставим значение L
НС*(400/НС - НС) = 144
400 - НС^2 = 144
НС^2 = 256
НС=16
L=400/НС = 400 / 16 = 25
S = Пи*R*L = Пи * 20 * 25 = 500Пи
ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 500Пи.
пусть SH(гипотенуза)- х см, тогда катет ОН=1/2SH(лежит напротив угла 30), тогда
по т пиФ высота SO^2=х^2-x^2/4=3x^2/4, тогда
т.к. SO^2=4, то справедливо 3x^2/4=4, поэтому х=4/корень из 3 см, тогда
ОН=1/2*SН=4/ 2 корня из 3 см=2 / корень из 3 см, тогда
т.к. основание - равносторонний треугольник, то ОН=ОВ, тогда
ВН=2*2 / корень из 3=4/корень из 3 см, тогда
найдем ВС, пусть ВС - у см, тогда
по т Пиф у^2-y^2/4=3y^2/4=16/3, тогда отсюда у^2/4=16, y^2=64, y=8 см,
значит объём найдем по формуле V=(SO*BC^2) / 4 корня из 3, подставим,
получим : V = (2*64)/4 корня из 3= 32 / корень из 3
ответ: объем пирамиды равен 32 / корень из 3 см кубических.
Удачи ! )